题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： \(\sum_{i=1}^n{(ai-bi)^2}\)
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4 输出样例#1： 【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2 说明 【输入输出样例说明1】最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
数据范围
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
问题分析
把式子拆开，我们发现要求的就是最大的\(\sum_{i=1}^n{ai*bi}\)
猜一发结论是排序之后所得答案最优
反证法证明：
若\(a>b\),\(c>d\),且\(ad+bc>ac+bd\) 则\(a*(c-d)<b(c-d)*\)又因为\(c-d>0\) 所以\(a<b\)，与\(a>b\)矛盾，所以原命题得证实现方法，把a数组中的数映射为下标，在b数组里找逆序对即可
记得取模！忘记取模80分调了半天
#include#include #include #define lowbit(x) ((x)&-(x))const int maxn=100000+5;const int mod=99999997;inline int Read(){ int x=0;char c=getchar(); while('0'>c||c>'9')c=getchar(); while('0'<=c&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); return x;}int n,ans,ha[maxn],b[maxn],c[maxn];inline void Add(int x){ while(x)c[x]++,x-=lowbit(x);}inline int Getsum(int x){ int re=0; while(x<=n){ re+=c[x]; x+=lowbit(x); } return re;}int main(){ freopen("match.in","r",stdin); n=Read(); for(int i=1;i<=n;++i)ha[Read()]=i; for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=ha[Read()]; for(int i=1;i<=n;++i){ ans=(ans+Getsum(b[i]+1))%mod; Add(b[i]); } printf("%d\n",ans); return 0;}
归并排序
#include#include #include const int maxn=100000+5;const int mod=99999997;inline int Read(){ int x=0;char c=getchar(); while('0'>c||c>'9')c=getchar(); while('0'<=c&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); return x;}int n,ans,ha[maxn],b[maxn],c[maxn];void Merge(int l,int mid,int r){ int i=l,j=mid+1,k=l; while(i<=mid&&j<=r){ if(b[i]<=b[j])c[k++]=b[i++]; else{ ans=(ans+mid-i+1)%mod; c[k++]=b[j++]; } } while(i<=mid)c[k++]=b[i++]; while(j<=r)c[k++]=b[j++]; for(int i=l;i<=r;++i)b[i]=c[i];}void Mergesort(int l,int r){ if(l==r)return; int mid=(l+r)>>1; Mergesort(l,mid);Mergesort(mid+1,r); Merge(l,mid,r);}int main(){ n=Read(); for(int i=1;i<=n;++i)ha[Read()]=i; for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=ha[Read()]; Mergesort(1,n); printf("%d\n",ans); return 0;}